Question

已知f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，则f（x）=______

已知f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，则f（x）=______．

Answer 1

∵f（x）=ax²+bx+c，若f（0）=0，
∴c=0．
∵f（x+1）=f（x）+x+1，
∴a（x+1）²+b（x+1）+c=ax²+bx+c+x+1，
即（2a-1）x+a+b-1=0．
∴

2a?1＝0 a+b?1＝0

，
∴

a＝ 1 2 b＝ 1 2

．
∴f(x)＝

1

2

x2+

1

2

x．
故答案为：

1

2

x2+

1

2

x．