（2014?崇明县一模）如图，△ABC中，点D、E分别在BC和AC边上，点G是BE边上一点，且∠BAD=∠BGD=∠C，联结
（2014?崇明县一模）如图，△ABC中，点D、E分别在BC和AC边上，点G是BE边上一点，且∠BAD=∠BGD=∠C，联结AG．（1）求证：BD?BC=BG?BE；（2...
（2014?崇明县一模）如图，△ABC中，点D、E分别在BC和AC边上，点G是BE边上一点，且∠BAD=∠BGD=∠C，联结AG．（1）求证：BD?BC=BG?BE；（2）求证：∠BGA=∠BAC．
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证明：（1）∵∠DBG=∠EBC，∠BGD=∠C，
∴△BDG∽△BEC，
∴
=
，
则BD?BC=BG?BE；
（2）∵∠DBA=∠ABC，∠BAD=∠C，
∴△DBA∽△ABC，
∴
=
，即AB2=BD?BC，
∵BD?BC=BG?BE，
∴AB2=BG?BE，即
=
，
∵∠GBA=∠ABE，
∴△GBA∽△ABE，
∴∠BGA=∠BAC．
∴△BDG∽△BEC，
∴
| BD |
| BE |
| BG |
| BC |
则BD?BC=BG?BE；
（2）∵∠DBA=∠ABC，∠BAD=∠C，
∴△DBA∽△ABC，
∴
| BD |
| AB |
| AB |
| BC |
∵BD?BC=BG?BE，
∴AB2=BG?BE，即
| BG |
| AB |
| AB |
| BE |
∵∠GBA=∠ABE，
∴△GBA∽△ABE，
∴∠BGA=∠BAC．
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