Question

已知定义在[1，+∞）上的函数f(x)＝8?16|x?32|，(1≤x≤2)12f(x2)，(x＞2)，有下面五个命题：①函数f（x

已知定义在[1，+∞）上的函数f(x)＝8?16|x?32|，(1≤x≤2)12f(x2)，(x＞2)，有下面五个命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）的值域为[0，8]；③关于x的方程f（x）=(12)n?1（n∈N*）有2n+5个不同的实根；④当x∈[2n-1，2n]（n∈N*）时，f （x）的图象与x轴围成图形的面积为4；⑤存在实数x0，使x0f（x0）＞12成立．其中正确命题是______．

Answer 1

解：由题意，f（x）=

16x?16，1≤x≤1.5 ?16x+32，1.5＜x≤2

，f（x）=

8x?16，2＜x≤3 ?8x+32，3＜x≤4

，函数图象如图
∴①函数f（x）不是周期函数，故不正确；
②函数f（x）的值域为[0，8]，故正确；
③n=1时，f（x）=1，显然结论不成立；
④n=1时，图中的三角形的面积为4，n=2时，x∈[2，4]时，图中的三角形的面积为8，故不正确；
⑤令f（x₀）=8，则x₀＞

3

2

，故结论正确
故正确命题为：②⑤