Question

设一列数a1、a2、a3…a2013中任意四个相邻数之和都是20，已知a4=2x，a7=9，a10=1，a100=3x-1，那么a2013=

设一列数a1、a2、a3…a2013中任意四个相邻数之和都是20，已知a4=2x，a7=9，a10=1，a100=3x-1，那么a2013=______．

Answer 1

∵a₁+a₂+a₃+a₄=a₂+a₃+a₄+a₅，a₅+a₆+a₇+a₈=a₆+a₇+a₈+a₉，…，
∴a₁=a₅=a₉，
∵2013=1+4×503，
∴a₁=a₅=a₉=…=a₂₀₁₃，
同类可得a₂=a₆=a₁₀=…=a₂₀₁₀=1，
a₃=a₇=a₁₁=…=a₂₀₁₁=9，
a₄=a₈=a₁₂=…a₁₀₀=…=a₂₀₁₂，
∴2x=3x-1，解得x=1，
∵a₁+a₂+a₃+a₄=20，
∴a₂₀₁₃+1+9+2=20，
∴a₂₀₁₃=8．
故答案为8．