Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线y=3x+4上．（1）求数列{an}的通项an；（2）令bn=nan（n∈

已知数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线y=3x+4上．（1）求数列{an}的通项an；（2）令bn=nan（n∈N+），试求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）∵点（a_n，S_n）在直线y=3x+4上，
∴S_n=3a_n+4，S_n+1=3a_n+1+4，
两式相减，得a_n+1=S_n+1-S_n=3a_n+1-3a_n，化简得2a_n+1=3a_n，
数列{a_n}为等比数列，公比q=

3

2

，
由S₁=a₁=3a₁+4，得a₁=-2，
故a_n=a₁q^n-1=-2(

3

2

)n?1（n∈N^*）．
（2）∵b_n=na_n=-2n(

3

2

)n?1（n∈N⁺），
∴T_n=b₁+b₂+b₃+b₄+…+b_n-1+b_n
=-2[1+2×

3

2

+3×(

3

2

)2+4×(

3

2

)3+…+（n-1）×(

3

2

)n?2+n×(

3

2

)n?1]，①

3

2

×Tn＝?2[

3

2

+2×(

3

2

)2+3×(

3

2

)3+4×(

3

2

)4+…+(n?1)×(

3

2

)n?1+n×(

3

2

)n]，②
①-②得?

1

2

T_n=-2[1+

3

2

+(

3

2

)2+(

3

2

)3+…+(

3

2

)n?1?n×(

3

2

)n]，
T_n=4[1+

3

2

+(

3

2

)2+(

3

2

)3+…+(

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式