Question

（x2-x+1）10展开式中x3项的系数为（　　）A．-210B．210C．30D．-3

（x2-x+1）10展开式中x3项的系数为（　　）A．-210B．210C．30D．-30

Answer 1

（x²-x+1）¹⁰=[（x²-x）+1]¹⁰ 的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 10

?(x2 ?x)10?r．
对于（x²-x）^10-r，通项公式为T_r′+1=

C

r′ 10?r

?(?1)r′?x^20-2r-r′．
令20-2r-r′=3，根据0≤r′≤10-r，r、r′为自然数，求得

r＝8 r′＝1

，或

r＝7 r′＝3

．
∴（x²-x+1）¹⁰展开式中x³项的系数为

C

8 10

?C

1 2

?(?1)+

C

7 10

?C

3 3

?(?1)=-90-120=-210，
故选：A．