Question

（1）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆

（1）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．求点C的坐标．（2）在（1）的条件下，试在直角坐标系内确定点N，使△NOA与△AOC相似，求出所有符合条件的点N的坐标．

Answer 1

解：（1）∵四边形OCDB是平行四边形，B（8，0），
∴CD∥OA，CD=OB=8，过点M作MF⊥CD于点F，
则CF=

1

2

CD=4，
过点C作CE⊥OA于点E，
∵A（10，0），
∴OE=OM-ME=OM-CF=5-4=1，
连接MC，则MC=

1

2

OA=5，
∴在RT△CMF中，MF=3，
∴点C的坐标为（1，3）；

（2）使△NOA与△AOC相似，
N₁（1，-3），N₂（9，3），N₃（9，-3），N₄（10，30），N₅（10，-30），N₆（10，

10

3

），N₇（10，-

10

3

）．