Question

求（2x-1）5的展开式中（1）各项系数之和；（2）各项的二项式系数之和；（3）偶数项的二项式系数之和；（

求（2x-1）5的展开式中（1）各项系数之和；（2）各项的二项式系数之和；（3）偶数项的二项式系数之和；（4）各项系数的绝对值之和；（5）奇次项系数之和．

Answer 1

（1）设（2x-1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵
令x=1得各项系数之和a₀+a₁+…+a₅=1；
（2）各项的二项式系数之和C₅⁰+C₅¹+…C₅⁵=2⁵=32
(3)偶数项的二项式系数之和

C

1 5

+

C

3 5

+

C

5 5

＝

1

2

×25＝16
（4）令x=-1，则a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅=（-3）⁵=-243，即各项系数绝对值和为243
(5)a1+a3+a5＝

(a0+a1+…+a5)?(a0?a1+a2+…?a5)

2

＝

1+243

2

＝122