Question

已知等比数列{an}满足a2=2，且2a3+a4=a5，an＞0．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（-1）n3an+2n+1

已知等比数列{an}满足a2=2，且2a3+a4=a5，an＞0．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（-1）n3an+2n+1，数列{bn}的前项和为Tn，求Tn．

Answer 1

解答：（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，则

a1q＝2 2a1q2+a1q3＝a1q4

…（2分）
整理得q²-q-2=0，即q=-1或q=2，
∵a_n＞0，
∴q=2．代入可得a₁=1
∴an＝2n?1．…（6分）
（Ⅱ）∵b_n=（-1）ⁿ3a_n+2n+1=-3?（-2）^n-1+2n+1，…（9分）
∴T_n=-3[1-2+4-8+…+（-2）^n-1]+（3+5+…+2n+1）
=-3×

1?(?2)n

1+2

+n2+2n=（-2）ⁿ+n²++2n-1．…（12分）