（2012?山西）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C

（2012?山西）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B... （2012?山西）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标． 展开
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#热议# 为什么有人显老，有人显年轻？
无视即可0028
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（1）当y=0时，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3．
∵点A在点B的左侧，
∴A、B的坐标分别为（-1，0），（3，0）．
当x=0时，y=3．
∴C点的坐标为（0，3）
设直线AC的解析式为y=k1x+b1（k1≠0），
则
b1＝3
?k1+b1＝0
，
解得
k1＝3
b1＝3
，
∴直线AC的解析式为y=3x+3．
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴顶点D的坐标为（1，4）． 

（2）抛物线上有三个这样的点Q，

①当点Q在Q1位置时，Q1的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q1的坐标为（2，3）；
②当点Q在点Q2位置时，点Q2的纵坐标为-3，代入抛物线可得点Q2坐标为（1+
7
，-3）；
③当点Q在Q3位置时，点Q3的纵坐标为-3，代入抛物线解析式可得，点Q3的坐标为（1-
7
，-3）；
综上可得满足题意的点Q有三个，分别为：Q1（2，3），Q2（1+
7
，-3），Q3（1-
7
，-3）． 

（3）过点B作BB′⊥AC于点F，使B′F=BF，则B′为点B关于直线AC 的对称点．连接B′D交直线AC于点M，则点M为所求，
过点B′作B′E⊥x轴于点E．
∵∠1和∠2都是∠3的余角，
∴∠1=∠2．
∴Rt△AOC∽Rt△AFB，
∴
CO
BF
＝
CA
AB
，
由A（-1，0），B（3，0），C（0，3）得OA=1，OB=3，OC=3，
∴AC=
10
，AB=4．
∴
3
BF
＝
10
4
，
∴BF=
12
10
，
∴BB′=2BF=
24
10
，
由∠1=∠2可得Rt△AOC∽Rt△B′EB，
∴
AO
B′E
＝
CO
BE
＝
CA
BB′
，
∴
1
B′E
＝
3
BE
＝
10
24
10
，即
1
B′E
＝
3
BE
＝
5
12
．
∴B′E=
12
5
，BE=
36
5
，
∴OE=BE-OB=
36
5
-3=
21
5
．
∴B′点的坐标为（-
21
5
，
12
5
）．
设直线B′D的解析式为y=k2x+b2（k2≠0）．
∴
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