Question

已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}前n项和Sn

已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}前n项和Sn．

Answer 1

（1）∵a_n+1=2a_n+1，
∴a_n+1+1=2（a_n+1），
所以数列{a_n+1}是以a₁+1=2为首项，以2为公比的等比数列，
∴an+1＝2n，
即an＝2n-1．
（2）∵an＝2n-1，
∴数列{a_n}前n项和S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n
=（2-1）+（2²-1）+（2³-1）+…+（2ⁿ-1）
=（2+2²+2³+…+2ⁿ）-n
=

2(1?2n)

1?2

-n
=2ⁿ⁺¹-n-2．