Question

如图所示，在倾角为30°的斜面上端系有一劲度系数为20N/m的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为2千克的小球，

如图所示，在倾角为30°的斜面上端系有一劲度系数为20N/m的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为2千克的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．若挡板A以4m/s2的加速度沿斜面向下匀加速运动，（取g=10m/s2）则（　　）A．小球向下运动0.5m时速度最大B．小球向下运动0.1m时与挡板分离C．小球速度最大时与挡板分离D．小球从一开始就与挡板分离

Answer 1

A、球和挡板分离前小球做匀加速运动；球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，此时物体所受合力为零．
即 kx_m=mgsin30°，
解得：x_m=

mgsin30°

k

＝

2×10×0.5

20

m＝0.5m．由于开始时弹簧处于原长，所以速度最大时小球向下运动的路程为0.5m，故A正确．
B、设球与挡板分离时位移为x，从开始运动到分离的过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力F_N，沿斜面向上的挡板支持力F₁和弹簧弹力F．
根据牛顿第二定律有 mgsin30°-kx-F₁=ma，
保持a不变，随着x的增大，F₁减小，当m与挡板分离时，F₁减小到零，则有：
mgsin30°-kx=ma，
解得x=

m(gsin30°?a)

k

＝

2×(5?4)

20

m＝0.1m，即小球向下运动0.1m时与挡板分离．故B正确，C、D错误．
故选：AB．

Answer 2

解：弹簧未形变意味着初始时刻，小球不受弹簧的作用力，挡板向下加速，当合力为零时，速度最大（这是必然的，因为只要加速度不为零，就意味着小球速度仍在增大的过程中），此时对小球分析受力并用平衡条件：

mg*sinb-kx-N=0 ==>kx+N=5N,==>N=5-20*0.4=>x=0.25m ==>即速度最大时弹簧伸长0.25m(也就是小球向下运动0.25m)==>A错;
B、分离时，小球恰好不受挡板作用，此时的加速度仍为a:
mg*sinb-kx=ma ==>kx=2N==>x=0.1m==>B对；
C、与上面对A 选项的分析矛盾==>C错；（即速度最大之前，就已经分离）
D、与前分析矛盾==>D错

过程细节是这样的：开始挡板向下匀加速，对小球mgsinb-kx-N=ma 开始时，因为gsinb=5>4=a==>N>0==>未分离（分离的临界条件是原先N大于零，分离时恰为零）==》小球开始做匀加速运动，当N=0时之后，开始做加速度减小的变加速，速度最大之后，做加速度增大的减速