关于高等数学复合函数
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【题目】:
【答案】:
1、y=u,u=√t,t=m+1,m=2x
2、y=e^u,u=cosx
3、y=arctanu,u=5^x
4、y=lnu,u=sint,t=³√m,m=n+1,n=3x²
5、y=Au³,u=sint,t=wx+φ
6、y=u²,u=lnt,t=arccosm,m=x²
【附】
不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数,只有当Mx∩Du≠Ø时,二者才可以构成一个复合函数。设函数y=f(u)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,如果Mx∩Du≠Ø,那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应,则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,这种函数称为复合函数(composite function),记为:y=f[g(x)],其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)。
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