求a1+a2+a3+a4+...+a100的值。
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an=1/(2n-1)x(2n+1)
∴a100=1/2x(1/199-1/201)
∴a1+a2+a3+a4+.....a100
=1/2x(1-1/3)+1/2x(1/3-1/5)+...+1/2x(1/199-1/201)
=1/2x(1-1/3+1/3-1/5+...+1/199-1/201)
=1/2x(1-1/201)
=1/2x(200/201)
=100/201
扩展资料：
求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.
解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（裂项）
则 Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）- [1/(n+1)]（裂项求和）
= 1-1/(n+1)
= n/(n+1)
在等差数列中，有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：
当 a1>0，d<0时，满足{an}的项数m使得Sm取最大值。
当 a1<0，d>0时，满足{an}的项数m使得Sm取最小值。
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艾普斯
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