Question

已知线段AB=6．（1）取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段，求这些线段长

已知线段AB=6．（1）取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段，求这些线段长度的和；（2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点；第二种是线段AB的六等分点，这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段?求这些线段长度的和．

Answer 1

解：（1）取线段AB的三等分点，则线段共有4个点， 从第一个点可以引出3条线段，分别是2，4，6， 从第二个点可以引出2条线段，分别是2，4， 从第三个点可以引出1条线段，是2， ∴这些点连同线段AB的两个端点可以组成6条线段； 这些线段长度的和：2×3+4×2+6=20；   （2）再在线段AB上取两种点： 第一种是线段AB的四等分点D 1 ，D 2 ，D 3 ； 第二种是线段AB的六等分点E 1 ，E 2 ．这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点，共9个点，可以组成9×8÷2=36条线段．   以A为原点，AB为正方向，建立数轴，则各点对应的数为   A：0；B：6；C 1 ：2；C 2 ：4；D 1 ：1.5，D 2 ：3；D 3 ：4.5；E 1 ：1；E 2 ：5． 以A，B为端点的线段有7×2+1条，长度和=6×8=48；   不以A，B为端点，以E 1 ，E 2 为端点的线段有5×2+1条，长度和=4×6=24；   不以A，B，E 1 ，E 2 为端点，以D 1 ，D 3 为端点的线段有3×2+1条，长度和=3×4=12；   不以A，B，E 1 ，E 2 ，D 1 ，D 2 为端点，以C 1 ，C 2 为端点的线段有1×2+1条，长度和=2×2=4．  ∴这些线段的长度和=48+24+12+4=88．