Question

直线 y= 1 2 x+2 分别交x轴、y轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥

直线 y= 1 2 x+2 分别交x轴、y轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥x轴于B，且S △ABP =9．（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴于T，当BR ∥ AP时，求点R的坐标．

Answer 1

（1）∵直线 y= 1 2 x+2 分别交x轴、y轴于A、C ∴A（-4，0）C（0，2）． 设P (a， 1 2 a+2) ．即：AB=4+a，PB= 1 2 a+2 ∴ S △ABP = 1 2 ×(a+4)( 1 2 a+2)=9 ∴a=2或a=-10（舍） ∴a=2 即P（2，3）． （2）∵设反比例函数解析式为： y= k x (k≠0) ， ∵P（2，3）， ∴k=6， ∴反比例函数解析式为： y= 6 x ， ∵BR ∥ AP， ∴△AOC ∽ △BTR， ∴ AO BT = CO RT ， 设R (b， 6 b ) ，即：BT=b-2， RT= 6 b ， ∴ 4 b-2 = 2 6 b ， ∴b 2 -2b-12=0， ∴ b=1+ 13 或b=1- 13 (舍) ， ∴R（1+ 13 ， 13 -1 2 ）． 即R的坐标为（1+ 13 ， 13 -1 2 ）．