Question

设变量x，y满足约束条件x+y?2≥0x?2y+4≥02x?y?4≤0，则目标函数z=2x+y的最大值为______

设变量x，y满足约束条件x+y?2≥0x?2y+4≥02x?y?4≤0，则目标函数z=2x+y的最大值为______．

Answer 1

12解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大．
由

x?2y+4＝0 2x?y?4＝0

，解得

x＝4 y＝4

，
即C（4，4）．
此时z的最大值为z=2×4+4=4+8=12，
故答案为：12．