Question

已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0．若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程．

已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0．若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程．?

Answer 1

圆C：x²+y²+2x-4y+3=0即（x+1）²+（y-2）²=2，表示圆心为C（-1，2），半径等于

2

的圆．
设斜率为-1的切线方程为x+y-a=0，设过原点的切线方程为kx-y=0，则圆心C到切线的距离等于半径．
由  

2

=

|?1+2?a|

2

，求得a=-1或3．
再由

2

=

|?k?2|

k2+1

，求得k=2±

6

，
故所求的切线的方程为x+y?3＝0，x+y+1＝0，y＝(2±

6

)x．

Answer 2

x^2+y^2+2x-4y+3=0
x^2+2x+1+y^2-4y+4+3-1-4=0
(x+1)^2+(y-2)^2=2
圆心(-1,2)
因为在x轴和y轴上的截距相等
设方程为
x/a+y/a=1
x+y-a=0
根据点到直线距离公式
│-1+2-a│/√2=√2
│1-a│=2
a=-1或a=3
所求方程为
x+y+1=0
x+y-3=0