如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆上，且直线MA，MB的斜率之积为-...
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆上，且直线MA，MB的斜率之积为-14．（1）求椭圆的离心率；（2）若点M又在以线段F1F2为直径的圆上，且△MAB的面积为233，求椭圆的方程．
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（1）∵椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，
∴A（-a，0），B（a，0），
设M（x0，y0），则
+
＝1．
∴kMA?kMB＝
?
＝
＝
＝?
，…（4分）
∵MA，MB的斜率之积为?
，∴a2=4b2．
∵a2=b2+c2，∴a2=4（a2-c2）．∴e2＝
，
∴椭圆的离心率e＝
．…（6分）
（2）设M（x0，y0），则
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∴A（-a，0），B（a，0），
设M（x0，y0），则
| x02 |
| a2 |
| y02 |
| b2 |
∴kMA?kMB＝
| y0 |
| x0+a |
| y0 |
| x0?a |
| y02 |
| x02?a2 |
b2(1?
| ||
| x02?a2 |
| b2 |
| a2 |
∵MA，MB的斜率之积为?
| 1 |
| 4 |
∵a2=b2+c2，∴a2=4（a2-c2）．∴e2＝
| 3 |
| 4 |
∴椭圆的离心率e＝
| ||
| 2 |
（2）设M（x0，y0），则
| x02 |
| a2 |
