Question

（1）已知函数f（x）定义域为（-2，2），g（x）=f（x+1）+f（3-2x），求g（x）的定义域；（2）若f（-2x）

（1）已知函数f（x）定义域为（-2，2），g（x）=f（x+1）+f（3-2x），求g（x）的定义域；（2）若f（-2x）+2f（2x）=3x-2，求f（x）解析式．

Answer 1

（1）∵f（x）定义域为（-2，2），
∴

?2＜x+1＜2 ?2＜3?2x＜2

，
即

?3＜x＜1 1 2 ＜x＜ 5 2

，
解得

1

2

＜x＜1；
∴g（x）=f（x+1）+f（3-2x）的定义域是（

1

2

，1）；
（2）∵f（-2x）+2f（2x）=3x-2①，
∴f（2x）+2f（-2x）=-3x-2②，
①×2-②得：
3f（2x）=9x-2，
∴f（2x）=3x-

2

3

，
∴f（x）=

3

2

x-

2

3

．