Question

如图，在△ABC中，角平分线BD，CE相交于点I，则∠BIC与∠A有什么关系？如果设∠A为α，求∠BIC（用α表示

如图，在△ABC中，角平分线BD，CE相交于点I，则∠BIC与∠A有什么关系？如果设∠A为α，求∠BIC（用α表示）．利用上述关系，计算：（1）当∠A=50°时，求∠BIC的度数．（2）当∠BIC=130°时，求∠A的度数．

Answer 1

∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，
∵角平分线BD，CE相交于点I，
∴∠IBC+∠ICB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-α）=90°-

1

2

α，
在△IBC中，∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-（90°-

1

2

α）=90°+

1

2

α，
（1）∠A=50°时，∠BIC=90°+

1

2

×50°=115°；
（2）∠BIC=130°时，90°+

1

2

∠A=130°，
解得∠A=80°．