Question

有一个自然数，用它分别去除63，90，130都有余数，三个余数的和是25．这三个余数中最小的一个是______

有一个自然数，用它分别去除63，90，130都有余数，三个余数的和是25．这三个余数中最小的一个是______．

Answer 1

设这个自然数为m，m去除63，90，130所得的余数分别为a，b，c，则63-a，90-b，130-c都是m的倍数．可得：
（63-a）+（90-b）+（130-c）=283-（a+b+c）=283-25=258也是m的倍数．又258=2×3×43．则 可能是2或3或6或43；
a+b+c=25，故a，b，c中至少有一个要大于8；
根据除数 必须大于余数，可以确定=43．从而a=20，b=4，c=1．显然，1是三个余数中最小的．
故答案为：1．