如图所示,交流发电机的矩形线圈abcd中,ab=cd=50cm,bc=ad=30cm,匝数n=100,线圈电阻r=0.2Ω,外电阻R=

如图所示,交流发电机的矩形线圈abcd中,ab=cd=50cm,bc=ad=30cm,匝数n=100,线圈电阻r=0.2Ω,外电阻R=4.8Ω.线圈在磁感强度B=0.05... 如图所示,交流发电机的矩形线圈abcd中,ab=cd=50cm,bc=ad=30cm,匝数n=100,线圈电阻r=0.2Ω,外电阻R=4.8Ω.线圈在磁感强度B=0.05T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动,转速n=50r/s.求:(1)产生感应电动势的最大值;(2)若从图示位置开始计时,写出感应电流随时间变化的函数表达式;(3)发电机输出功率. 展开
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(1)根据角速度与转速的关系得:ω=2πn=100πrad/s
感应电动势的最大值为:Em=nBSω=100×0.05×0.5×0.3×100πV=75πV≈235.5V
(2)根据闭合电路欧姆定律得:电流的最大值Im
Em
R+r
75π
5
=15π≈47.1 (A)

感应电流的瞬时表达式为:i=Imcosωt
所以电流的瞬时表达式为:i=15πcos(100πt)A=47.1cos(100πt)A                
(3)电流的有效值为:I=
2
2
Im
2
2
×15π =
15
2
π
2
(A)

所以发电机输出功率P=I2R=(
15
2
π
2
)2×4.8=540π2W≈5324W

答:(1)产生感应电动势的最大值为235.5V;
(2)若从图示位置开始计时,写出感应电流随时间变化的函数表达式为i═47.1cos(100πt)A;
(3)发电机输出功率为5324W.
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