Question

一个质量为m、带有电荷-q的小物体距O点为x0，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处

一个质量为m、带有电荷-q的小物体距O点为x0，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox正方向，如图-13所示，小物体以初速度vo沿Ox轴正方向运动，运动时受到大小不变的摩擦力f的作用，且f＜qE，设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求：（1）物体到达墙壁时的最大速度；（2）物体在水平轨道Ox上运动到停止运动前所通过的总路程和系统产生的热量．

Answer 1

（1）以物体为研究对象，由于电场力大于摩擦力，所以物体先向右做减速运动，再向左做加速运动，与墙无能量损失碰撞后，再向右做减速运动，这样周而复始的运动，最终静止在强边．以上分析可知，物体第一次到达墙壁时的速度最大，设物体第一次向右运动到静止的位移为x，第一次到达强的速度为v，
以物体第一次向右运动到静止，由动能定理得：（-qE-f）x=-

1

2

m

v

2 0

…①
在用物体从运动到第一次到达强为研究过程，由动能定理得：qEx₀-f（2x+x₀）=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

…②
联立①②解得：v=

4qEx0?2fx0 m

（2）设运动的总路程为L，以物体从运动到静止在强为研究对象，由动能定理得：qEx0-fL=0-

1

2

m

v

2 0

　　
所以有：L=

qEx0+ 1 2 m v 2 0

f

　
在运动过程中，摩擦力做功使机械能转化为内能，所以产生的热量：Q=qEx₀+

1

2

mv₀²
答：（1）物体到达墙壁时的最大速度为

4qEx0?2fx0 m

；
（2）物体在水平轨道Ox上运动到停止运动前所通过的总路程和系统产生的热量分别为

qEx0+ 1 2 m v 2 0

f

　和qEx₀+

1

2

mv₀²．