Question

等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32＝9a2a6．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设 bn＝nan，

等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32＝9a2a6．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设 bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

（1）设数列{an}的公比为q，由a32＝9a2a6得

a

2 3

＝9

a

2 4

，
所以q2＝

1

9

，
由条件可知q＞0，故q＝

1

3

．
由2a₁+3a₂=1得a1＝

1

3

．
故数列{a_n}的通项式为a_n=

1

3n

．
（2）bn＝

n

an

=n?3ⁿ，Sn＝1×3+2×32+…+n?3n，
3Sn＝1×32+2×33+…+n?3n+1，
两式相减得?2Sn＝

3(1?3n)

1?3

?n?3n+1，
所以Sn＝

(2n?1)?3n+1+3

4

．