在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足3csinA=acosC（1）求角C的大小；（2）求cosA+sin
在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足3csinA=acosC（1）求角C的大小；（2）求cosA+sinB的取值范围．...
在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足3csinA=acosC（1）求角C的大小；（2）求cosA+sinB的取值范围．
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解析：（1）由正弦定理得
sinCsinA＝sinAcosC，
因为0＜A＜
所以sinA＞0，从而
sinC＝cosC，即tanC＝
，又0＜C＜
，所以C＝
；
（2）由（1）可知 A+B＝
，所以A＝
?B，又0＜A＜
，0＜B＜
，所以
＜B＜
，cosA+sinB＝cos(
?B)+sinB＝cos
cosB+sin
sinB+sinB＝
sin(B?
)，
又
＜B?
＜
，
所以
| 3 |
因为0＜A＜
| π |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
（2）由（1）可知 A+B＝
| 5π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| π |
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| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 6 |
又
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
所以
|
