Question

如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且CD=AE，AD与BE相交于点P．（1）求证：∠ABE=∠CAD；（2

如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且CD=AE，AD与BE相交于点P．（1）求证：∠ABE=∠CAD；（2）若BH⊥AD于点H，求证：PB=2PH．

Answer 1

证明：（1）∵等边△ABC， ∴AC=AB，∠C=∠CAB． ∵CD=AE， ∴△ABE≌△CAD． ∴∠ABE=∠CAD． （2）∵∠BPH=∠BAD+∠ABP=∠BAD+∠CAD=60°， ∵BH⊥AD于点H， ∴∠EBH=30°， ∴在Rt△PBH中，PB=2PH．