Question

如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，1），（3，0），（2，2）（1）求△ABC的面积；

如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，1），（3，0），（2，2）（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（a，2），试用含a的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）过点C作CD⊥y于点D， ∵A，B，C三点的坐标分别为（0，1），（3，0），（2，2）， ∴OA=1，OB=3，CD=2，OD=2， ∴S △ABC =S 梯形DOBC ﹣S △DAC ﹣S △OAB = ﹣ ﹣ = =2.5； （2）S 四边形ABOP =S △PAO +S △OAB = + = ； （3）当 =2.5时，a=﹣2， 故存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等， P点坐标为（﹣2，2）．