Question

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF= ，且AE+AF= ，则平行四边形ABCD的周长是＿＿

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF= ，且AE+AF= ，则平行四边形ABCD的周长是＿＿＿＿＿

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Answer 1

8

试题分析：求平行四边形的周长就要先求出AB、AD的长，利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出 解：∵∠EAF=45°，∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°，∴∠B=∠D=180°-∠C=45°，则AE=BE，AF=DF，设AE=x，则AF=2 ，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得，AB= 同理可得AD= 则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=8故答案为8． 点评：利用平行四边形的性质结合等角对等边、勾股定理来解决有关的计算和证明，这类试题的处理要注意分析其中的性质定理