Question

△ABC中sin²A=sin²B+sin²C+√3sinB*sinC，则角A的值为

如何根据正弦定理得到a²=b²+c²+√3bc的，A又为什么在0~π取值之间。谢谢！

Answer 1

解：∵A、B、C是△ABC的三个角
∴0<A<π (应用三角形内角定理)..........(1)
a/sinA=b/sinB=c/sinc=d (应用正弦定理)
a²=b²+c²+2bc*cosA (应用余弦定理)..........(2)
(a、b、c分别是A、B、C的对应边，d是△ABC的外接圆直径)
∵sin²A=sin²B+sin²C+√3sinB*sinC
==>(a/d)²=(b/d)²+(c/d)²+√3(b/d)(c/d)
∴a²=b²+c²+√3bc..........(3)
∴由(2)和(3)，得cosA=√3/2.........(4)
故由(1)和(4)，得A=π/6。