Question

如图，过抛物线y 2 ="2px" (p 0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=

如图，过抛物线y 2 ="2px" (p 0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3．则此抛物线的方程为( ) A．y 2 =— xB．y 2 =9xC．y 2 = xD． y 2 =3x





Answer 1

D

试题分析：分别过点A、B作AA l 、BB l 垂直于．且垂足分别为A l 、B l ，由已知条件| BC|=2|BF|得|BC|=2|BB l |， BCB l =30 o ，又|AA l |=|AF|=3， |AC|=2|AA 1 |=6， |CF|=|AC|一|AF|=6—3=3， F为线段AC的中点故点F到准线的距离为p= |AA l |=— ，故抛物线的方程为y 2 ="3x" 故选D 点评：对于抛物线的考查，主要是侧重于定义的运用，同时要结合三角形的性质求解，属于基础题。