Question

已知定义在R上的奇函数 f(x)在区间(0，+∞)上单调递增，若f( 1 2 )=0，△ABC 的内角A满足f（cos

已知定义在R上的奇函数 f(x)在区间(0，+∞)上单调递增，若f( 1 2 )=0，△ABC 的内角A满足f（cosA）≤0，则角A的取值范围为（　　） A． [ 2 3 π，π) B． [ π 3 ， π 2 ] C． [ π 3 ， π 2 ]∪[ 2 3 π，π) D． [ π 3 ， 2π 3 ]

Answer 1

∵函数f（x）为奇函数 ∴f（ - 1 2 ）=-f（ 1 2 ）=0 ∵f（x）在区间（0，+∞）上单调递增， ∴f（x）在区间（-∞，0）上单调递增， ∴当x＞0时，x≤ 1 2 ，f（x）≤0；当x＜0时，x≤- 1 2 ，f（x）≤0 ∴对于f（cosA）≤0，解集为0≤cosA≤ 1 2 或cosA≤ - 1 2 ∵A为三角形内角 ∴0＜A＜π A的取值范围为 [ π 3 ， π 2 ]∪[ 2 3 π，π) 故选C