已知函数f（x）=lnx- ax 2 +（a-1）x（a∈R且a≠0），（1）求函数f（x）的单调区间；（2）记函数y=F（x
已知函数f（x）=lnx-ax2+（a-1）x（a∈R且a≠0），（1）求函数f（x）的单调区间；（2）记函数y=F（x）的图象为曲线C。设点A（x1，y1），B（x2，...
已知函数f（x）=lnx- ax 2 +（a-1）x（a∈R且a≠0），（1）求函数f（x）的单调区间；（2）记函数y=F（x）的图象为曲线C。设点A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）是曲线C上的不同两点。如果在曲线C上存在点M（x 0 ，y 0 ），使得：① ；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”。试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由。
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| 解：（Ⅰ）显然函数f（x）的定义域是（0，+∞）， 由已知得，  ，（1）当  时，令  ，解得 ；令  ，解得 ，所以函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减； （2）当  时，①当  时，即 时，令  ，解得 或 ； 令  ，解得 ，所以，函数f（x）在  和 上单调递增，在 上单调递减；②当  时，即a=-1时， 显然，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；③当  时，即 时，令  ，解得 或 ；令  ，解得 ，所以，函数f（x）在（0，1）和  上单调递增，在 上单调递减；综上所述，（1）当  时，函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减； （2）当  时，函数f（x）在 和（1，+∞）上单调递增，在 上单调递减；（3）当  时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（4）当  时，函数f（x）在（0，1）和 上单调递增，在  上单调递减；（Ⅱ）假设函数f（x）存在“中值相依切线”， 设  ， 是曲线y=f（x）上的不同两点，且 ，则  ，
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