Question

探索与发现，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．（1）如图，若∠B=20°，∠C=58°，求∠EAD的

探索与发现，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．（1）如图，若∠B=20°，∠C=58°，求∠EAD的度数．（2）如图，当∠B和∠C（∠C＞∠B）为锐角时，由第1小题的计算过程，猜想∠EAD、∠B和∠C之间的关系是______（不必说明理由）．（3）如图，当∠B为锐角，而∠ACB分别为直角和钝角时，第（2）小题的结论还成立吗？（只写成立或不成立，不必说明理由）：______





Answer 1

（1）∵∠B=20°，∠C=58°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=102°，
而AE是∠BAC的平分线，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC=51°，
又∵AD是BC边上的高，
∴∠DAC=90°-∠C=32°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=51°-32°=19°；
（2）∠EAD=

1

2

（∠C-∠B）；
（3）成立．