Question

强国体育用品商店购进篮球1个，足球2个需要200元，购进篮球2个，足球3个需要350元．（1）篮球和足球的单

强国体育用品商店购进篮球1个，足球2个需要200元，购进篮球2个，足球3个需要350元．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）若强国体育用品商店共购进篮球、足球100个，购球款不高于7000元，且不低于6900元，问共有几种进球方案？（3）已知商店每售出篮球一个获利15元，足球一个获利10元，在（2）的条件下，购进的100个球全部售出时，用获得的最大利润再次购进与上一次价格相同的篮球和足球捐赠给希望小学，那么在钱恰好用尽的情况下，请直接写出有多少种捐赠方案．

Answer 1

（1）设篮球每个的价格是x元，足球每个的单价是y元，由题意，得

x+2y＝200 2x+3y＝350

，
解得：

x＝100 y＝50

．
答：篮球每个的价格是100元，足球每个的单价是50元；
（2）设购进篮球a个，则购进足球（100-a）个，由题意，得

100a+50(100?a)≤7000 100a+50(100?a)≥6900

，
解得：38≤a≤40．
∵a为整数，
∴a=38，39，40．
∴有3种方案：
方案1，购进篮球38个，购进足球62个，
方案2，购进篮球39个，购进足球61个，
方案3，购进篮球40个，购进足球60个，
（3）设购进的100个球全部售出时的利润为W元，由题意，得
W=15a+10（100-a）=5a+1000，
∴k=5＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当a=40时，W_最大=1200．
设再购进m个篮球和n个足球赠给希望小学，由题意，得
100m+50n=1200，
∴n=24-2m．
∵m≥0，n≥0，
∴24-2m≥0，
∴m≤12．
∴0≤m≤12．
∵m是整数，
∴m=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12．
∴n=24，22，20，18，16，14，12，10，8，6，4，2，0．
∴共有13种捐赠方案：
1，购进0个篮球和24个足球，
2，购进1个篮球和22个足球，
3，购进2个篮球和20个足球，
4，购进3个篮球和18个足球，
5，购进4个篮球和16个足球，
6，购进5个篮球和14个足球，
7，购进6个篮球和12个足球，
8，购进7个篮球和10个足球，
9，购进8个篮球和8个足球，
10，购进9个篮球和6个足球，
11，购进10个篮球和4个足球，
12，购进11个篮球和2个足球，
13，购进12个篮球和0个足球．