Question

如图，一质点P从距原点a个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1

如图，一质点P从距原点a个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第2013次跳动后，该质点与点A的距离是多少？______．

Answer 1

由于OA=a，
所有第一次跳动到OA的中点A₁处时，OA₁=

1

2

OA=

1

2

a，
同理第二次从A₁点跳动到A₂处，即在离原点的（

1

2

）²a处，
同理跳动n次后，即跳到了离原点的(

1

2

)na处，
故第2013次跳动后，该质点到原点O的距离为a-(

1

2

)2013a．
故答案为：a-(

1

2

)2013a．