对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″是f′(x)的

对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″是f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点... 对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″是f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.请你根据这一发现,求:函数f(x)=13x3?12x2+3x?512对称中心为______. 展开
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小纸爱浔子0190
2015-01-11 · TA获得超过119个赞
知道答主
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依题意,得:f′(x)=x2-x+3,∴f″(x)=2x-1.
由f″(x)=0,即2x-1=0.
∴x=
1
2

又 f(
1
2
)=1,
∴函数f(x)=
1
3
x3?
1
2
x2+3x?
5
12
对称中心为(
1
2
,1)
故答案为:(
1
2
,1)
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