Question

设函数f(x)＝ax?bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．（1）求f（x）的解析式；

设函数f(x)＝ax?bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

（1）把x=2代入7x-4y-12=0，得7×2-4y-12=0，解得y=

1

2

，∴f（2）=

1

2

．
f′(x)＝a+

b

x2

，∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0，
∴

f′(2)＝a+ b 4 ＝ 7 4 f(2)＝2a? b 2 ＝ 1 2

．解得

a＝1 b＝3

．
∴f（x）=x?

3

x

．
（2）由（1）可得：f′(x)＝1+

3

x2

＞0，
∴函数f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上单调递增．