Question

如图所示，倾角为θ的“U”型金属框架下端连接一阻值为R的电阻，相互平行的金属杆MN、PQ间距为L，与金属

如图所示，倾角为θ的“U”型金属框架下端连接一阻值为R的电阻，相互平行的金属杆MN、PQ间距为L，与金属杆垂直的虚线a1b1、a2b2区域内有垂直于框架平面向上的匀强磁场，磁感强度大小为B，a1b1、a2b2间距为d，一长为L、质量为m、电阻为R的导体棒在金属框架平面上与磁场上边界a2b2距离d处从静止开始释放，最后能匀速通过磁场下边界a1b1．重力加速度为g（金属框架摩擦及电阻不计）．求：（1）导体棒刚到达磁场上边界a2b2时速度大小v1；（2）导体棒匀速通过磁场下边界a1b1时速度大小v2；（3）导体棒穿过磁场过程中，回路产生的电能．

Answer 1

（1）由机械能守恒定律得：mgdsinθ=

1

2

mv₁²
v₁=

2gdsinθ

（2）导体棒匀速通过磁场下边界a₁b₁时，由受力平衡得：mgsinθ=F_安
F_安=BIL=

B2L2v2

2R

解得：v₂=

2mgRsinθ

B2L2

（3）由能量守恒得，回路产生的电能：
E=2mgdsinθ-

1

2

mv₂²=2mgdsinθ-

2m3g2R2sin2θ

B4L4

答：（1）导体棒刚到达磁场上边界a₂b₂时速度大小v₁为

2gdsinθ

；
（2）导体棒匀速通过磁场下边界a₁b₁时速度大小v₂为

2mgRsinθ

B2L2

；
（3）导体棒穿过磁场过程中，回路产生的电能2mgdsinθ-

2m3g2R2sin2θ

B4L4

．