Question

已知全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|log2（x-a）＜1，a∈R}．（Ⅰ）若a=2，求A∩（?UB）（Ⅱ）若A∪B

已知全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|log2（x-a）＜1，a∈R}．（Ⅰ）若a=2，求A∩（?UB）（Ⅱ）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

由题意，B={x|log₂（x-a）＜1，a∈R}={x|a＜x＜a+2}
（Ⅰ）当a=2时，B={x|2＜x＜4}，所以?_UB={x|x≤2或x≥4}，所以A∩（?_UB）={x|-1≤x≤2}；
（Ⅱ）由A∪B=A，得B?A，所以

a≥?1 a+2≤3

??1≤a≤1．