如图所示,在倾角θ=37°的足够长的固定斜面底端有一质量m=1.0kg的物体,物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25
如图所示,在倾角θ=37°的足够长的固定斜面底端有一质量m=1.0kg的物体,物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25,现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动,拉力F=10N,方...
如图所示,在倾角θ=37°的足够长的固定斜面底端有一质量m=1.0kg的物体,物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25,现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动,拉力F=10N,方向平行斜面向上,经时间t1=4s绳子突然断了,求:(1)绳断时物体的速度大小;(2)物体沿斜面向上运动的最大位移;(3)从绳断开始直到物体再返回到斜面底端所用的总时间.(sin37°=0.6,cos37°=0.8,10=3.2,g=10m/s2)
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(1)物体向上运动过程中,受重力mg,摩擦力Ff,拉力F,设加速度为a1,则有:
F-mgsinθ-Ff=ma1
FN=mgcosθ
又 Ff=μFN
得到:F-mgsinθ-μmgcosθ=ma1
代入解得:a1=2.0m/s2
所以t=4.0s时物体速度为:v1=a1t=2×4=8.0m/s
(2)绳断后,物体距斜面底端x1=
a1t2=
×2×16=16m.
断绳后,设加速度为a2,由牛顿第二定律得:
mgsinθ+μmgcosθ=ma2
得:a2=g(sinθ+μcosθ)=10×(0.6+0.25×0.8)=8.0m/s2
物体做减速运动时间为:t2=
=
=1.0s
减速运动位移为:x2=
=
=4.0m
所以物体沿斜面向上运动的最大位移为:xm=16+4=20m
(3)此后物体沿斜面匀加速下滑,设加速度为a3,则有:
mgsinθ-μmgcosθ=ma3
得:a3=g(sinθ-μcosθ)=10×(0.6-0.25×0.8)=4.0m/s2
设下滑时间为t3,则:x1+x2=
a3 t33
解得:t3=
s=3.2s
所以有:t总=t2+t3=1+3.2=4.2s
答:(1)绳断时物体的速度大小是8.0m/s.
(2)(2)物体沿斜面向上运动的最大位移为20m;
(3)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间是4.2s.
F-mgsinθ-Ff=ma1
FN=mgcosθ
又 Ff=μFN
得到:F-mgsinθ-μmgcosθ=ma1
代入解得:a1=2.0m/s2
所以t=4.0s时物体速度为:v1=a1t=2×4=8.0m/s
(2)绳断后,物体距斜面底端x1=
1 |
2 |
1 |
2 |
断绳后,设加速度为a2,由牛顿第二定律得:
mgsinθ+μmgcosθ=ma2
得:a2=g(sinθ+μcosθ)=10×(0.6+0.25×0.8)=8.0m/s2
物体做减速运动时间为:t2=
v1 |
a2 |
8 |
8 |
减速运动位移为:x2=
v1 t2 |
2 |
8×1 |
2 |
所以物体沿斜面向上运动的最大位移为:xm=16+4=20m
(3)此后物体沿斜面匀加速下滑,设加速度为a3,则有:
mgsinθ-μmgcosθ=ma3
得:a3=g(sinθ-μcosθ)=10×(0.6-0.25×0.8)=4.0m/s2
设下滑时间为t3,则:x1+x2=
1 |
2 |
解得:t3=
10 |
所以有:t总=t2+t3=1+3.2=4.2s
答:(1)绳断时物体的速度大小是8.0m/s.
(2)(2)物体沿斜面向上运动的最大位移为20m;
(3)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间是4.2s.
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