Question

一道数学解三角形的题

在三角形ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，且a=3，b=2√6，B=2A,则c=？
答案只有一个解5，但我算出是3和5（余弦定理法），而且我按答案方法算也是5，但bsinA＜a＜b，这不是两解吗？请解疑
（别嫌奖得少，这是全部资产）

Answer 1

你好！很高兴为你答疑解惑。

利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴ 3/sinA=2√6/sinB=2√6/sin2A=2√6/(2sinAcosA)
∴ 3=√6/cosA
∴ cosA=√6/3
利用余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
∴ 9=24+c^2-2*2√6*c*(√6/3)
∴ 9=24+c^2-8c
∴ c^2-8c+15=0
∴ (c-3)(c-5)=0
∴ c=3或c=5
当c=3时,C=A,则B=2A,则三角形是的腰直角三角形,不满足,舍
∴ c=5

我的回答你还满意吗？望采纳，谢谢!

Answer 2

希望能帮到你, 望采纳. 祝学习进步  

追问

我的疑惑是这样的
bsinA＜a＜b，这不是两解吗？
请解疑

追答

当c=3时,a=3, 可得c=a, 即,C=A,则B=2A,则三角形是的腰直角三角形,此时b=3根号2与已知条件不符, 应舍去.