Question

请帮我解答数学题，学霸们，多谢了

Answer 1

解：（1）∵PQ⊥AC
∴∠AQP=∠ABC=90°
又∵∠A=∠A
∴△AQP∽△ABC
（2）由（1）得：△AQP∽△ABC
①当BQ=BP时，
∠P=∠PQB
又∵∠P+∠A=90°
∠PQB+∠AQB=90°
∴∠A=∠AQB
∴AB=QB=PB
∴AP=2AB=6
②当PQ=PB时，设PQ=PB=x
当P在AB延长线上时，
∵∠ABC=90°
∴AC=√AB²+BC²=5
又∵AP：AC=PQ：BC
∴（x+3）：5=x：4
解得：x=12
又∵AQ=√AP²－AQ²=9＞5
∴舍去
当P在线段AB上时，
又∵AP：AC=PQ：BC
∴（3－x）：5=x：4
解得：x=4/3
综上所述：AP=6或4/3

追问

谢谢你

Answer 2

（1）公共角A，又都有直角，当然相似
（2）设AP=x
图甲中bp=PQ=3-X,（1）中三角形相似得PQ/BC=AQ/AB,所以AQ=3X/4，直角三角形APQ勾股定理解得x
图乙中BP=BQ=X-3，角p等于角BQP,且角A加角P为90度，角AQB加角BQP为90度，所以角A等于角AQB,即AB=BQ，所以x-3=3,得 x=6