已知:如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中
已知:如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点。求证:OE、OF、OG、OH...
已知:如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点 。
求证:OE、OF、OG、OH 展开
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解：∵四边形ABCD为菱形
∴AC平分∠BAD
∴∠BAC=∠DAC
又∵AE=AH,AO=AO
∴△AEO全等于△AHO
∴EO=HO
同理可证△CFO全等于△CGO
∴OF=OG
又∵四边形ABCD为菱形
∴AB=BC,AO=CO,∠BAD=∠BCD
∴AE=CF
又∵AC平分∠BAD与∠BCD
∴△AEO全等于△CFO
∴EO=FO
∴OE=OF=OG=OH
∴AC平分∠BAD
∴∠BAC=∠DAC
又∵AE=AH,AO=AO
∴△AEO全等于△AHO
∴EO=HO
同理可证△CFO全等于△CGO
∴OF=OG
又∵四边形ABCD为菱形
∴AB=BC,AO=CO,∠BAD=∠BCD
∴AE=CF
又∵AC平分∠BAD与∠BCD
∴△AEO全等于△CFO
∴EO=FO
∴OE=OF=OG=OH
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