Question

已知函数y=lg（ax^2+x+1）的值域为R，求实数a的取值范围。

Answer 1

y=lg(ax^2+x+1)时，值域为R。
则要求f(x)=ax^2+x+1取到所有正数。
当a=0时
x+1>0，x>-1时，显然可以做到取到所有正数。
当a≠0时，函数f是抛物线，显然要开口向上(a>0)，最小值fmin小于等于0，则函数f可取到所有正数。
f'(x)=2ax+1
f'(x)=0=2ax+1
x=-1/(2a)
fmin(-1/(2a))=a(1/4a^2)-1/(2a)+1<=0
1/(4a)>=1
得a<=1/4
综上所述0=<a<=1/4

追问

带入值赶脚有些麻烦。。。。用△简单些。。。不过还是谢谢你的帮助！*^_^*

Answer 2