Question

已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x^2-2x+2，求函数f(x)的解

Answer 1

f(x)为R上的奇函数， f(x)=-f(-x) 令x=0得：f(0)=-f(-0) 即f(0)=-f(0)，2f(0)=0，所以f(0)=0。 已知x>0时,f(x)=x^2-2x+2 当x<0时,-x>0 f(-x)=(-x)^2-2(-x)+2 =x^2+2x+2 因为f(x)为奇函数，f(x)=-f(-x) 所以f(x)=-x^2-2x-2（当x<0时） 函数解析式是： f(x)=x^2-2x+2(x>0) f(x)=0,x=0 f(x)=-x^2-2x-2,(x<0)