Question

已知二次函数 (a、m为常数，且a¹0)。（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共

已知二次函数 (a、m为常数，且a¹0)。（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图像的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。①当△ABC的面积等于1时，求a的值：②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值。

Answer 1

（1）见解析（2）①a= -8或a=8② 或 或

解：（1）证明： ， 令 ，即 ∵当a¹0时， 。 ∴方程 有两个不相等的实数根。 ∴当a¹0时，不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点。 （2）①∵ ， ∴点C的坐标为( , )。 当y=0时， 。解得x 1 =m，x 2 =m+1。所以AB=1。 △ABC的面积等于1时， 。 ∴ ，或 。 ∴a= -8或a=8。 ②当x=0时，y= am 2 +am，所以点D的坐标为(0, am 2 +am)。 当△ABC的面积与△ABD的面积相等时， 。 ∴ 或 。 ∴ 或 或 。 （1）由一元二次方程根的判别式大于0进行证明。 （2）①根据△ABC的面积等于1列方程 求解。 ②根据△ABC的面积与△ABD的面积相等列方程 求解。