Question

如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，∠CAB的角平分线AE交BC于点D，交半圆O于点E，若AB=10，tan∠CAB=

如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，∠CAB的角平分线AE交BC于点D，交半圆O于点E，若AB=10，tan∠CAB= ，求线段BC和CD的长。

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Answer 1

解：∵AB是半圆O的直径， ∴∠C=90° ∵tan∠CAB= ， ∴ 设AC=4k，BC=3k， ∵AC 2 +BC 2 =AB 2 ，AB=10， ∴（4k） 2 +（3k） 2 =100 ∴k 1 =2，k 2 =-2（舍去） ∴AC=8，BC=6 过点D作DF⊥AB于F， ∵AD是∠CAB的角平分线， ∴CD=DF ∵∠DFB=∠ACB=90°，∠DBF=∠ABC， ∴△DBF∽△ABC ∴ 即 ∴ 。