Question

已知：△ABC．填空：（1）在图1中，若D 1 、E 1 分别为AB、BC的中点，则阴影部分与△ABC的面积比等于 __

已知：△ABC．填空：（1）在图1中，若D 1 、E 1 分别为AB、BC的中点，则阴影部分与△ABC的面积比等于 _________ ；（2）在图2中，若D 1 、D 2 分别为AB的三等分点，E 1 、E 2 分别为BC的三等分点，则阴影部分与△ABC的面积比等于 _________ ；（3）在图3中，若D 1 、D 2 、D 3 分别为AB的四等分点，E 1 、E 2 、E 3 分别为BC的四等分点，则阴部分与△ABC的面积比等于 _________ ；（4）在图4中，若D 1 、D 2 、D 3 、…、D 8 分别为AB的九等分点，E 1 、E 2 、E 3 、…、E 8 分别为BC的九等分点，则阴影部分与△ABC的面积比等于 _________ ．

Answer 1

解：（1）设△BD 1 E 1 的面积为1，则另一个阴影部分三角形的面积为2，空白三角形的面积为1，所以阴影部分与△ABC的面积比= = ； （2）设△BD 1 E 1 的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3，从右到左空白三角形的面积分别为2、1，所以阴影部分与△ABC的面积比= = = ； （3）设△BD 1 E 1 的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3、4，从右到左空白三角形的面积分别为3、2、1，所以阴影部分与△ABC的面积比= = = ； （4）设△BD 1 E 1 的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9，从右到左空白三角形的面积分别为8、7、6、5、4、3、2、1，所以阴影部分与△ABC的面积比= = = ． 故答案为： ， ， ， ．