Question

如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是48cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的

如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是48cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．

Answer 1

（1）菱形ABCD的周长为48cm， ∴菱形的边长为48÷4=12cm ∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°（菱形的邻角互补）， ∴∠ABC=60°，∠BCD=120°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC=AB=12cm， ∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O， ∴AO=CO，BO=DO且AC⊥BD， ∴BO= 1 2 2 - 6 2 =6 3 cm， ∴BD=12 3 cm； （2）菱形的面积： 1 2 AC?BD= 1 2 ×12×12 3 =72 3 （cm 2 ）．